;; Nabatéen V2
;; Simulation d'une balance à deux plateaux
;; Pour tester les systèmes de pesée avec des "pesons" en puisssance de 2,3,4 etc
;; Groupe Béna
;; Jean-Nicolas Maisonnier
;; 8 décembre 2007
;; V2 15 déc :
;;            Ajout de la clause si Base paire > 2 Nex à Droite et Nex-1 à Gauche
;;            Suppression des exemplaires inutiles du dernier peson
;;            modification de la taille des pesons

globals [ Nbr-pesons Nex Masse-pesons
          Puiss Pmax parite
         
          Nbr-Manip  Nbr-bascule Energie
          Rmin Rmax  Rinter Rayon
          N  Nmax NN
             
          plateau
          bascule
          charge
          actif
          ylimit
          vers
          temps    
          ]
          
;; Les variables choisies par l'utilisateur sur l'Interface sont :
;;    Base     Valeur de 2 à 10
;;    Masse    Masse à peser, entier de 1 à 1000 kg

breed [pesons]
pesons-own [P No Ne Valeur R Etat]
breed [plateaux]
plateaux-own [Etatb]
patches-own [EtatP]

to initialiser
  ca ct clear-output
  set temps 0
  init-pesons
  init-balance
end




to init-pesons
   ct 
   ;; Parité de la base et nombre d'exemplaires de chaque peson
     Set Nex  int (Base / 2)
     ifelse ( base / 2 = Nex) [set parite "paire"] [set parite "impair"]
   
   ;; Nbr de pesons, Puissance max et Masse totale des pesons
     set Nbr-pesons 0
     set Masse-pesons 0
     set Rmax 0  ;; taille cumulée des pesons de diamétre 1 + round (P * Ln(base)/ Ln(2) ) 
     set Pmax 0
     set N 1 
     while [Masse-pesons < Masse]
           [set Masse-pesons Masse-pesons + (Base ^ Pmax)
            set Rmax Rmax + 1 + round (Pmax * ln( Base) / ln ( 2 ) )
            set Nbr-pesons Nbr-pesons + 1
            ifelse (N = Nex) [set N 1 set Pmax Pmax + 1] [set N N + 1]
           ] 
     
     set Pmax Pmax - 1
  
   ;; Création des pesons  
     set-default-shape pesons "circle"
     create-pesons Nbr-pesons
    
  ;; Calcul de la taille de la balance  
   
     set Rmin 4
     set Rinter 1
     set Rmax Rmax + Rmin + (Nbr-pesons - 1) * Rinter 
  
  ;; Caractéristiques et position des pesons 
  
    Set N 1
    Set NN 1
    set Rayon Rmax + 1 + Rinter
    While [N <= Nbr-pesons]
          [ask pesons with [who = N - 1]
                      [set No N
                       set P int((N - 1)/ Nex)
                       set Ne NN
                       set heading 0 set Size 1 + round (P * Ln( Base) / ln( 2 ) )
                       set color Black
                       set Etat "Milieu"
                       set Valeur Base ^ P
                       set label Valeur
                       set xcor 0
                       set Rayon Rayon - Size - Rinter
                       set R Rayon
                       set ycor R] 
           Ifelse ( NN < Nex ) [set NN NN + 1 ] [set NN 1 ]
           set N N + 1 ]          
  
                
end            
         
to init-balance

   ask patches [set pcolor white]
   ask patches with  [pycor > -1 and pycor < 6 and pxcor < 0 - Rmax and pxcor > 0 - Rmax - 6] [set pcolor black]    
 
  ;; Création des plateaux 
   set-default-shape plateaux "square"
   set N  Rmin
   while [N <= Rmax + 6]
           [ask patch N 1 [sprout-plateaux 1 [set color green]]
           set N N + 1]
   set N 0 - Rmax - 6
   while [N <= 0 - Rmin ]      
           [ask patch N -1 [sprout-plateaux 1 [set color red]]
           set N N + 1]
   set plateau [0 0 0]
   set plateau replace-item 0 plateau Masse
   set plateau replace-item 1 plateau Masse-pesons
   set bascule (item 0 plateau - item 2 plateau)/ abs (item 0 plateau - item 2 plateau) 
   set charge 1  ;; sens 1 charge, -1 décharge
   set actif 2
   set nbr-Manip 0
   set energie 0
   set temps 0
   set nbr-bascule 1
   
end

to peser  

 
   set N 1
   while [item 0 plateau != item 2 plateau]
         [ask pesons with [who = N - 1]
              [if (Nbr-Manip > 100) [show "Stop intempestif car Nbr-Manip > 100" stop]
               
               ifelse (charge = 1) [set ylimit 1 ] [set ylimit R]
               ifelse (actif = 2) [set vers 1] [set vers -1]
              
              
               while [ycor != ylimit] [set xcor xcor + charge * vers set ycor ycor - charge  wait 0.01]
               set plateau replace-item actif plateau (item actif plateau + charge  * valeur)
               show (word  "Plateau actif "  actif )
               show charge * valeur
               set Nbr-Manip Nbr-Manip + 1
               set Energie Energie + Valeur
               plot-plateaux
               
               if (item 0 plateau = item 2 plateau) ;; Equilibre atteint
                   [ask plateaux  [set ycor 0 ]
                    show "Equilibre atteint !" stop] 
               
               ifelse ((item 0 plateau - item 2 plateau)/ abs (item 0 plateau - item 2 plateau)!= bascule)
                   ;; il y a bascule
                   [ask plateaux  [set ycor 0 - ycor]
                    
                    if (charge = 1 ) [set Nmax N show ( word "Nmax devient " Nmax)]
                    show ( word "Bascule")
                    set bascule  0 - bascule
                    set nbr-bascule nbr-bascule + 1
                    set charge 0 - charge
                    set N 1]
                    
                   ;; Pas bascule, on continu
                   [ set N N + 1
                     ;; test si on atteint un exemplaire inutile à déplacer
                     if (base > 3 and parite = "paire" and vers = -1 and Ne = Nex)
                        [set N N + 1  ];; on saute le dernier exemplaire des pesons
                               
                     ;; test atteite peson maxi à ne pas déplacer
                     if ( N = Nmax) 
                         [ifelse (actif = 2 ) [set actif 0] [set actif 2]
                          show "Inversion du plateau actif"
                          set charge 0 - charge
                          set N 1 ]
                    ]
              
              ]
         ]
end


to plot-plateaux
   set-current-plot "Plateaux"
   set-current-plot-pen "Gauche"
   plot item 0 plateau
   set-current-plot-pen "Droit"
   plot item 2 plateau
end



@#$#@#$#@
GRAPHICS-WINDOW
10
83
662
432
53
-1
6.0
1
10
1
1
1
0
1
1
1
-53
53
-2
50
0
0
1
ticks

CC-WINDOW
5
446
677
541
Command Center
0

CHOOSER
11
33
103
78
Base
Base
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1

SLIDER
107
45
394
78
Masse
Masse
0
128
40
1
1
kg
HORIZONTAL

BUTTON
473
35
553
78
NIL
Initialiser
NIL
1
T
OBSERVER
NIL
NIL
NIL
NIL

MONITOR
357
85
434
130
NIL
Nbr-pesons
0
1
11

PLOT
13
85
316
279
Plateaux
Temps
Masses
0.0
50.0
0.0
128.0
true
true
PENS
"Gauche" 1.0 0 -2674135 true
"Droit" 1.0 0 -10899396 true

MONITOR
529
87
596
132
NIL
Nbr-Manip
0
1
11

MONITOR
601
86
658
131
NIL
Energie
0
1
11

MONITOR
526
137
597
182
NIL
Nbr-bascule
0
1
11

BUTTON
571
37
659
79
NIL
Peser
NIL
1
T
OBSERVER
NIL
NIL
NIL
NIL

MONITOR
440
86
520
131
NIL
Masse-pesons
0
1
11

TEXTBOX
15
10
668
28
Modélisation de la Balance du Nabatéen - Copyright Groupe Béna - J.Nicolas Maisonnier - V2 15/12/2007
12
0.0
0

TEXTBOX
113
27
449
45
<--- Choisir la Base et la Masse à peser puis Initialer et Peser --->
11
0.0
0

@#$#@#$#@
OBJECTIF
--------
Ce modèle simule le fonctionnement d'une balance à deux plateaux équipée de "pesons" avec lesquels il s'agit d'équilibrer la Masse située sur le plateau Gauche, en dépensant le moins "d'énérgie" possible.

Cette Masse (M) peut prendre toutes les valeurs entières comprises entre 1 et 128 kg, au choix de l'utilisateur.

Les valeurs des pesons sont de la forme B^n (Base à la puissance n)
Base étant un entier de 2 à 10, au choix de l'utilisateur.
n variant de 0 à N (entier).

N étant un entier le plus petit possible, afin que le Nombre total de pesons nécessaires pour évaluer n'importe quelle masse entière inférieure ou égale à M soit le plus petit possible.

Il est supposé que la "balance" ne connait pas la valeur de la "Masse" posée sur son plateau de Gauche. Elle doit la trouver en ajoutant ou en retranchant les pesons dont elle dispose.

FONCTIONNEMENT
--------------

Détermination des pesons nécessaires :

Pour que le Nombre total de pesons nécessaires pour évaluer n'importe quel masse entière inférieure ou égale à M soit le plus petit possible, on montre par ailleurs qu'il faut disposer de chaque peson en plusieurs exemplaires (Nex) dès lors que la valeur de la Base est supérieure ou égale à 4.

Si Base >= 4
Alors Nex = int(Base / 2)

Mais les Nex exemplaires sont nécessairement utilisés sur les deux plateaux uniquement si Base est impair. Si Base est paire alors on a besoin que de Nex-1 exemplaires sur le plateau de gauche.

Le nombre total de pesons nécessaires est tel que la somme des valeurs des pesons est tout juste égale ou supérieure à la Masse choisie.

Masse-pesons = Somme pour P = 0 à Pmax ( somme pour Nx de 1 à Nex (Base ^ P) )
avec (Masse-pesons - Masse) > 0 et le plus petit posible
Nbr-pesons = Nex * (Pmax + 1)


     set Nbr-pesons 0
     set Pmax 0
     set Masse-pesons 0
 
     while [Masse-pesons < Masse]
           [ set N 1
           while [ N <= Nex ]
                 [set Masse-pesons Masse-pesons + (Base ^ Pmax)
                  set Nbr-pesons Nbr-pesons + 1
                  set N N + 1]
           set Pmax Pmax + 1
          ]
     set Pmax Pmax - 1


Procédure pour équilibrer la balance

La procédure qui demande le moins de manipulation et le moins d'énergie est à priori celle qui suppose que la Masse à trouver est faible, et qui, par conséquent, commence toujours par déplacer les pesons les plus légers. On montre en effet que la somme des masses des pesons de 1 à N est inférieur à la masse du Peson N+1.

L'algorythme est donc le suivant :

On commence par charger le plateau gauche avec le peson le plus leger (Base^0 = 1)

Tant qu'il n'y a pas bascule on continue avec le peson disponible le plus léger.
S'il y a bascule, et tant qu'il n'y a pas à nouveau bascule, on décharge avec le peson disponible le plus léger, en s'arrétant au peson le plus lourd déjà sur la balance.
Si on a atteint ce peson le plus lourd sans bascule, alors c'est le plateau gauche qu'il faut charger ... avec la même mêthode.

Le système compte le nombre de fois qu'un peson est déplacé (chargé ou déchargé), ainsi que l'énergie nécessaire au déplacement :
En supposant que le déplacement est toujours de 1 m, (et que l'accélaration de la pesanteur est de 10 m.s^-2 l'energie en kJ est égale à la Masse déplacée exprimée en kg.


MODE D'EMPLOI
-------------
L'utilisateur choisit la Valeur de la Base et celle de la Masse (curseur).

Il appuit sur la touche "Initialiser"

Le système calcul les pesons nécessaires et les dispose sur le sol entre les deux plateaux.

L'utilisateur eut alors appuyer sur la touche "Peser"

L'automate déplace les pesons un par un et affiche les résultats j'usqu'à touver l'équilibre.


CREDITS AND REFERENCES
----------------------
Copyright : Groupe Béna - Jean-Nicolas Maisonnier
www.groupebena.org
www.maisonnier.com/jn
V1 8 déc 2007
V2 15 déc 2007
@#$#@#$#@
default
true
0
Polygon -7500403 true true 150 5 40 250 150 205 260 250

airplane
true
0
Polygon -7500403 true true 150 0 135 15 120 60 120 105 15 165 15 195 120 180 135 240 105 270 120 285 150 270 180 285 210 270 165 240 180 180 285 195 285 165 180 105 180 60 165 15

arrow
true
0
Polygon -7500403 true true 150 0 0 150 105 150 105 293 195 293 195 150 300 150

box
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Polygon -7500403 true true 15 75 15 225 150 285 150 135
Line -16777216 false 150 285 150 135
Line -16777216 false 150 135 15 75
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bug
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Circle -7500403 true true 96 182 108
Circle -7500403 true true 110 127 80
Circle -7500403 true true 110 75 80
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butterfly
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Polygon -7500403 true true 162 150 200 105 245 90 275 90 290 105 290 135 275 180 260 195 215 195 162 165
Polygon -16777216 true false 150 255 135 225 120 150 135 120 150 105 165 120 180 150 165 225
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Line -16777216 false 150 105 105 60

car
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Circle -16777216 true false 180 180 90
Circle -16777216 true false 30 180 90
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Circle -7500403 true true 195 195 58

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cow
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Polygon -7500403 true true 200 193 197 249 179 249 177 196 166 187 140 189 93 191 78 179 72 211 49 209 48 181 37 149 25 120 25 89 45 72 103 84 179 75 198 76 252 64 272 81 293 103 285 121 255 121 242 118 224 167
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